Les multiples & la table à trous (table algébrique)

Voici toutes les étapes concernant les multiples avec la table à trous ou table algébrique. Ne trouvant peu ou pas grand chose sur le sujet je me suis dit qu’un article pour vous présenter tout ça ne serait pas de trop. Nous avons travaillé avec Sofiane tout le mois de novembre et nous sommes heureux de partager tout ça avec vous. Je remercie mon grand qui m’a laissé prendre des photos à chaque étape de son travail dans le but de les partager avec vous.

Pré-requis : Les chaînes de perles courtes ; multiples allant jusqu’à cent

(J’ai pris une image d’une autre activité pour que vous visualisiez le matériel, pour les multiples on ne pose pas les flèches fines).

Plus tard, l’enfant peut reprendre les chaînes longues pour travailler les multiples allant au-delà de 100.

• Activité 1 Les multiples & le matériel des perles

Présentation 1

But : Comprendre le concept des multiples avec le matériel des perles.

Invitez l’enfant à choisir un nombre entre 1 et 10. Ici, il a choisi le nombre 3. Invitez-le à placer une barre de 3 à l’horizontale puis 3 barres de 3, 4 barres de trois etc, de gauche à droite jusqu’à 10 barres de 3.

Sous chaque ensemble de barres de 3, invitez l’enfant à placer verticalement la quantité représentant le multiple.

Une fois terminé, introduisez le vocabulaire en expliquant que les quantités sous les barres sont les multiples de 3. Les multiples sont les produits formés lorsque 3 est multiplié par un autre nombre. Lisez avec l’enfant les multiples de 3 puis donnez la règle suivante  » Un multiple est le résultat d’une multiplication de nombres entiers « . Montrez-lui par exemple les 4 barres de 3 et dites-lui que 12 est un multiple de 3 car 12 est égale à 3 x 4. Comptez les 4 barres de 3 puis la dizaine et les deux unités.

Invitez l’enfant à refaire l’activité avec un nombre de son choix, ici 9.

Invitez l’enfant à noter la règle dans son cahier de mathématiques.

Présentation 2 : Présentation du PPCM (plus petit commun multiple)

Invitez l’enfant à choisir un nombre entre 1 et 10 et à trouver les multiples de la même manière que précédemment puis une fois terminé invitez-le à choisir un autre nombre et à placer les perles en-dessous.

Demandez à l’enfant de descendre en bas du tapis les deux plus petits communs multiples. Ici 28 (7 x 4) & (4X 7). Expliquez que ces deux produits identiques se nomment le PPCM, plus petit commun multiple.

L’enfant reporte son travail sur son cahier afin de garder une trace écrite de cette leçon qui est le début d’un long travail.

• Activité 2 Les multiples & la table à trous

Présentation 1

But : Comprendre le concept des multiples avec la table à trous.

Donnez le nom du matériel et expliquez qu’aujourd’hui il va trouver des multiples à l’aide de picots. Revoir avec l’enfant ce qu’est un multiple. Un multiple est le résultat d’une multiplication de nombres entiers.

Mon fils ne connaissant pas le vocabulaire algébrique j’ai préféré pour une question de logique lui donner le nom  » table à trous  » plutôt que table algébrique.

Invitez l’enfant à choisir un nombre entre 1 et 10, ici 3. Demandez à l’enfant de prendre trois picots de la couleur de son choix et de les placer à droite de haut en bas sur la table à trous. Expliquez que ces trois picots forment un groupe de 3 qui représente 3 x 1 = 3. Invitez-le à prendre de nouveau trois picots d’une autre couleur et à les placer sous les trois premiers picots. Les deux groupes de 3 picots représentent le second multiple de 3, 3 x 2 = 6.

Invitez l’enfant à procéder de la même manière pour les autres multiples jusqu’au multiple final qui sera 30. Il remarquera surement que les picots forment un algorithme.

Les multiples sont ensuite écrits dans le cahier de la manière suivante. Les multiples de 3 sont 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 25, 28 et 30.

Après la présentation, invitez-le à refaire l’activité avec le nombre de son choix, ici 7.

On ne l’arrête plus. Il choisit de travailler avec le nombre 6 et va au delà de 100.

30 est la quantité maximum si l’enfant souhaite remplir toute la table de picots.

Notes de son travail sur les multiples avec la table à trous.

Touche perso de Sofiane.

• Activité 3 ; Trouver le PPCM avec la table à trous

Présentation 1

But : Savoir trouver le PPCM, plus petit commun multiple de deux nombres.

Commencez par inviter l’enfant à placer deux pots de chaque côté de la table à trous et à les remplir de picots, peu importe la couleur. Demandez-lui de choisir deux nombres avec lesquels il souhaite travailler, ici 4 et 6.

Les deux pots de picots de gauche seront utilisés pour les multiples de 4 et les deux de droites pour les multiples de 6. C’est parti !

Il place 4 picots à gauche… c’est le premier groupe de multiple 4 x 1  = 4.

… puis 6 picots à droite, c’est le deuxième groupe de multiple 6 x 1  = 6. Demandez à l’enfant si les colonnes s’arrêtent de manière égale, non, donc on l’invite à continuer.

Continuez de la même manière.

Ici, l’enfant verra que les colonnes sont égales. Invitez-le à compter les picots de chaque colonne afin de déduire le PPCM. L’enfant écrira dans son cahier la phrase suivante,  » Le PPCM, plus petit commun multiple de 3 et 6 est 12.  » Expliquez que 12 est le PPCM car c’est le plus petit nombre qu’ils ont en commun.

Ici, Sofiane recherche le PPCM de 7 et 9. Notez que lorsque l’on a plus de place en bas on continue en haut en laissant une ligne comme espace.

Le PPCM de 7 et 9 est 63.

Les notes dans son cahier. Invitez l’enfant à écrire la règle. Le PPCM de deux nombres est leur plus petit multiple commun.

• Activité 4 Trouver le PPCM avec la table des multiples 

Présentation 1

But : Comprendre le concept des multiples et voir leur algorithme.

Montrez la table des multiples et faite remarquer qu’elle va jusqu’à 100.

Comme précédemment, invitez l’enfant à choisir un nombre allant de 1 à 10 et à placer un jeton de couleur sur le premier multiple jusqu’à 100. Vous pourrez proposer après la présentation ou plus tard un nombre au-dessus de 10.

Sofiane remarque que les jetons sont placés en diagonale avec un espace à chaque fois.

Je lui propose ensuite de trouver le PPCM de deux nombres ainsi que tous les multiples communs. Pour cela il va utiliser deux couleurs. Je lui explique que lorsque deux jetons vont être superposés nous aurons trouvé le PPCM.

J’ai choisi ce système de jetons colorés afin qu’il puisse voir le mélange des couleurs et donc repérer plus facilement tous les multiples communs. Ici 3 et 7 sont les nombres qu’il a choisi. On voit bien que le jeton rouge et le jeton jaune une fois superposés forment la couleur orange.

Même travail mais sur fiche. Trouver les multiples d’un nombre, ici 9.

Trouver les multiples communs de 4 et 5. On retrouve ici aussi le mélange des couleurs qui indique les multiples commun.

Présentation 2

But : Comprendre le concept des multiples allant jusqu’à 100.

Examinez la première table avec l’enfant et invitez l’enfant à la compléter en trouvant le produit des équations. Une seule fiche doit être proposée par jour.

Il vérifiera ses réponses avec les planches de contrôle.

Présentation 3

Une fois que l’enfant a travaillé et terminé les tables précédentes, on lui propose de travailler avec la dernière table en l’invitant à choisir un nombre, par exemple 12, une fois celui-ci trouvé sur la planche en partant du 2, invitez-le à écrire toutes les équations qui ont pour produit 12. Continuez ainsi avec les autres nombres en le laissant toujours les faire dans l’ordre qu’il souhaite.

Ne pas faire attention ratures rouges sur l’image de gauche, l’explication arrivera dans un prochain billet.

Vous retrouverez l’ensemble du dossier, les fiches, les planches de contrôle et toutes les étapes sur la boutique via le lien ci-dessous.

Dossier Les multiples